Contoh soal dan jawaban bilangan eksponensial

Contoh soal dan jawaban bilangan eksponensial         

  Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 4 ^x+2 +4 ^x =17 !

Pembahasan

4 ^{x + 2} + 4 ^x = 17

4 ^x 0,4 ² + 4 ^x =17

16,4 ^x + 4 ^x = 17

17,4 ^x = 17

4 ^x = 1

x = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 4 ^x+2 +4 ^x=17 adalah 0.

Contoh soal 2

 Persamaan persamaan 25 ^3x-6 = 5 ^{4x^2−12x+2} adalah p dan q. Berapakah nilai pq?

Pembahasan

25 ^3x-6 = 5 ^{4x^2−12x+2}

5 ^2( 3x-6) = 5 ^{4x^2−12x+2}

2(3x-6) = 4x ² 12x + 2

6x – 12 = 4x ² 12x + 2

4x ² 12x + 2 – 6x + 12 = 0

4x ² 18x +14 = 0

pq = ^c / _a = ^1 4 / ₄ = 3,5

Jadi, nilai pq adalah 3,5. 

Contoh soal 3

terlihat 3 ^{2x – 1} – 1 = 2,3 ^x-1 . Hitunglah Nilai 9 ^x !

Pembahasan

3 ^{2x – 1} – 1 = 2,3 ^x-1

3 ^2x /3 ¹ – 1 = 2,3 ^x /3 ¹

3 ^2x – 3 = 2,3 ^x

3 ^2x -2,3 ^x – 3 = 0

Misal a = 3 ^x , maka

3 ^2x – 2,3 ^x – 3 = 0

a ² – 2a – 3 = 0

(a-3)(a+1) = 0

a = 3 atau a = -1

Karena, a = -1 tidak mungkin memenuhi a = 3 ^x , maka a = 3.

Sehingga

a = ^3x

3 = 3 ^x

3 ¹ = 3 ^x

x = 1

9 ^x = 9 ¹ = 9

Jadi, nilai dari 9 ^x adalah 9. 

Contoh soal 4

Jika 3 ^{x – y} = 81 dan 2 ^{x – 2y} = ¹ / ₁₆, tentukan nilai x+y!

Pembahasan

3 ^{x – y} = 81

3 ^{x – y} = 3 ⁴

x – y = 4

x = y + 4 … (1)

2 ^{x – 2y} = ¹ / ₁₆

2 ^{x – 2y} = 2 ^-4

x – 2y = -4 … (2)

Substitusikan (1) ke (2), sehingga diperoleh

x – 2y = 4

y + 4 – 2y = -4

-y = -8

y = 8

Substitusikan nilai y ke (1), sehingga diperoleh

x = y + 4

x = 8 + 4

x = 12

x + y = 8 + 12 = 20

Jadi, nilai x + y adalah 20.

Contoh soal 5

Tentukan Nilai 3 ^1/n jika diketahui (9 ^0,125 ) ⁿ = 3.

Pembahasan

(9 ^0,125 ) ⁿ = 3

9 ^0,125n = 3

3 ^{2 ( 0125) n} = 3 ^½

3 ^0,25n = 3 ^½

0,25n =

n = 2

Sehingga diperoleh

3 ^{1 / n} = 3 ^½ = √3

Jadi, nilai 3 ^1/n adalah 3.

Nama: Hasna Zalfa Qhorida

Kelas: X IPA 4