𝙀𝙆𝙎𝙋𝙊𝙉𝙀𝙉𝙎𝙄𝘼𝙇

 𝐀𝐒𝐒𝐀𝐋𝐀𝐌𝐔𝐀𝐋𝐀𝐈𝐊𝐔𝐌 𝐖𝐑.𝐖𝐁

𝐏𝐄𝐑𝐊𝐄𝐍𝐀𝐋𝐊𝐀𝐍 𝐍𝐀𝐌𝐀 𝐒𝐀𝐘𝐀 𝐇𝐀𝐒𝐍𝐀 𝐙𝐀𝐋𝐅𝐀 𝐐𝐇𝐎𝐑𝐈𝐃𝐀

 𝐊𝐄𝐋𝐀𝐒 𝐗 𝐈𝐏𝐀𝟒 

𝐃𝐀𝐑𝐈 𝐊𝐄𝐋𝐎𝐌𝐏𝐎𝐊 𝟏 

𝙋𝙀𝙉𝙂𝙀𝙍𝙏𝙄𝘼𝙉 𝘽𝙄𝙇𝘼𝙉𝙂𝘼𝙉 𝙀𝙆𝙎𝙋𝙊𝙉𝙀𝙉𝙎𝙄𝘼𝙇

Bilangan eksponen adalahbilangan yang dikalikan secara berulang-ulang dengan bilangan itusendiri. Eksponensialdituliskan dengan angka maupun huruf di sebelah kanan atas ekspresi matematika tertentu yang disebut dengan basis. Sedangkan bilangan eksponensial sering juga disebut pangkat

𝘽𝙚𝙣𝙩𝙪𝙠 𝙪𝙢𝙪𝙢

 perhitungan, terutama dalam perhitungan matematika, fisika, dan kimia. Karena sangat besarnya kegunaan eksponen untuk berbagai bidang disiplin ilmu, maka penting sekali untuk kita menguasainya.

 Materi Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan ini adalah materi dasar pada eksponen yang tentunya tidaklah sulit untuk kita pelajari. Hal penting yang harus kita pahami pada Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan yaitu mengenai penamaan yang ada pada bentuk eksponen yaitu basis atau bilangan pokok dan pangkat serta penjabaran dari eksponen itu sendiri.
   Memang Bentuk Umum Eksponen saja tidak cukup bagi kita untuk mampu mengerjakan soal-soal yang ada, karena masih ada materi lain yang terkait eksponen yang harus kita pelajari lagi yaitu sifat-sifateksponen. Salah satu kunci sukses agar berhasil mengerjakan soal-soal eksponen terletak pada sifat-sifat ekpsonenya, karena hampir semua yang berkaitan dengan eksponen akan melibatkan sifat-sifat eksponen. 

Adapun bentuk umum Eksponen : 
an=a×a×a×...×asebanyak n faktor$a^n=\underset{\text{sebanyak }n\text{ faktor}}{\underbrace{a\times a\times a\times ...\times a}}$ 
dengan a$a$ bilangan real (R$R$) dan n$n$bilangan asli

Keterangan : 
an$a^n$ dibaca a$a$ pangkat n$n$ 
a$a$ disebut bilangan pokok atau basis 
n$n$ disebut pangkat

Sifat-Sifat Eksponen

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1) am . an = am + n    (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh: 42 . 43 = 42 + 3 = 45

2) am : an = am – n    (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh: 45 : 43 = 45 – 3 = 42

3) (am)n = am x n    (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh: (42)3 = 42 x 3 = 46

4)  (a . b)m = am . bm    (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga)

Contoh: (3. 5)2 = 32. 52

5) Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

 sifat ke 5 eksponen-1

Contoh:

sifat eksponen ke 5.1-1

6) Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

sifat ke 6 eksponen-1

Contoh:

sifat ke 6.1 eksponen

7) Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2). Kita lihat rumus dan contohnya ya.

 sifat ke 7 eksponen

Contoh:

apa itu eksponen

8) a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi. Mau tau kenapa bisa gitu? Simak penjelasannya di video belajar ruangguru pada topik bilangan berpangkat kelas 9!

 

Nah, ke-8 sifat eksponen di atas harus kamu pahami benar-benar ya, karena seringkali dalam satu buah soal eksponen, terdapat banyak sifat eksponennya. Kalau kamu nggak benar-benar paham, kamu akan sangat kebingungan dalam mengerjakannya. Oke, sekarang kita coba mengerjakan sebuah soal ya!

 

Contoh Soal Eksponen

1. (6a3)2 : 2a4 = ...

Penyelesaian:

Di sini kamu lihat ya kalo (a3)2 itu merupakan bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Jadi, berdasarkan sifat eksponen poin 3, kita bisa kalikan pangkatnya. 

Kemudian, pangkat 6 bisa dikurangi dengan pangkat 4 karena merupakan operasi pembagian dengan basis yang sama. Jadi, jawabannya:

= 18a2                        (Jawaban)

𝘾𝙤𝙣𝙩𝙤𝙝 𝙨𝙤𝙖𝙡

penyelesaiannya

Contoh

1. Tentukan Hasil bentuk eksponen berikut : 

(i). 25$2^5$ 
(ii). (13)2${\left(\frac{1}{3}\right)}^2$

Penyelesaian :

Berdasarkan bentuk umum eksponennya : 
(i). 25=2×2×2×2×2=32$2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$ , perkaliannya sebanyak lima berdasarkan pangkatnya. 
(ii). (13)2=13×13=1×13×3=19${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1\times 1}{3\times 3}=\frac{1}{9}$

Contoh 2. 

Jabarkan bentuk eksponen berikut : 
(i). x4$x^4$ 
(ii). (2x−1)2$(2x-1{)}^2$ 
(iii). (a+b)3$(a+b{)}^3$

Penyelesaian : 
Berdasarkan bentuk umum eksponennya : 
(i). x4=x×x×x×x$x^4=x\times x\times x\times x$ 
(ii). (2x−1)2=(2x−1)×(2x−1)$(2x-1{)}^2=(2x-1)\times (2x-1)$ 
=4x2−2x−2x+1=4x2−4x+1$=4x^2-2x-2x+1=4x^2-4x+1$ 
(iii). (a+b)3=(a+b)×(a+b)×(a+b)$(a+b{)}^3=(a+b)\times (a+b)\times (a+b)$
=(a2+2ab+b2)×(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3$=(a^2+2ab+b^2)\times (a+b)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$